Question

9．观察下列三行数：
①0，3，8，15，24，…
②2，5，10，17，26，…
③0，6，16，30，48，…
（1）第①行数按什么规律排行？
（2）第②行，第③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）分别从①②③行数中取出第a个数，并计算这三个数的和．（结果用含a的式子表示）

Answer 1

分析 （1）第①行的每个数均为序数的平方减1；
（2）第②行相对应的数比第①行数多2，第③行相对应的数是第①行数的2倍；
（3）由（2）得出第②行第a个数为a²+1，第③行第a个数为2（a²-1），相加化简即可．

解答 解：（1）∵第1个数0=1²-1，第2个数3=2²-1，第3个数8=3²-1，第4个数15=4²-1，…
∴第a个数为a²-1；

（2）第②行相对应的数比第①行数多2，第③行相对应的数是第①行数的2倍；

（3）由（2）知，第②行第a个数为a²+1，第③行第a个数为2（a²-1），
∴这三个数的和为a²-1+a²+1+2（a²-1）=4a²-2．

点评 本题主要考查数字的变化规律，根据已知数列的规律能用含a的式子表示出第a个数是解题的关键．