Question

方程x+y+z=20共有

 

个正整数解．

Answer 1

考点：三元一次不定方程

专题：

分析：当x=1时，y+z=19，此时y=1，2，…，18，对应的z的值：z=18，17，…，1，共有18组；以此类推，求出所有情况．

解答：解：当x=1时，y+z=19，
此时y=1，2，…，18；   
对应的z的值：z=18，17，…，1；
共有18组；
当x=2时，y+z=18；
此时y=1，2，…，17；
对应的z的值z=17，16，…，1；
共有17组；
…
当x=18，y=1，z=1；
共有1组解．
所以，方程的所有解为：
1+2+3+…+18=

1

2

×18×19=171．
故答案为171．

点评：本题考查了三元一次不定方程，利用x、y、z都是正整数进行推理，要注意分类讨论，不能漏解．