Question

1．如图，已知一次函数y=kx+b经过点A（0，1）且和直线y=x-3交于点P（a，-5）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求两直线与y轴围成的△ABP的面积．

Answer 1

分析 （1）先把P（a，-5）代入y=x-3，求出P点坐标，再将A、P两点的坐标代入y=kx+b，求得k，b，即求出了一次函数解析式；
（2）求出两直线的交点坐标及两直线分别与y轴相交得到的交点坐标，再根据三角形面积公式求得结果．

解答 解：（1）∵直线y=x-3过点P（a，-5），
∴a-3=-5，
∴a=-2，P（-2，-5），
将A（0，1），P（-2，-5）代入y=kx+b，
得$\left\{\begin{array}{l}{b=1}\\{-2k+b=-5}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=3}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴一次函数解析式y=3x+1；

（2）一次函数y=3x+1与y轴的交点坐标为（0，1），
直线y=x-3与y轴的交点坐标为（0，-3），
两直线的交点坐标为P（-2，-5），
∴S_△=$\frac{1}{2}$×4×2=4．

点评 此题考查了两条直线的交点问题，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数关系式，三角形的面积，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．