Question

如图，已知△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，AE⊥EC，BD=EC．
求证：AE=

1

2

AC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：根据题干中给出的条件可以证明△BCD≌△CAE，即可解题．

解答：证明：∵已知△ABC是等边三角形，D为边AC的中点
∴BC=AC，BD⊥AC，CD=

1

2

AC
∵AE⊥EC，BD=EC
∴△BCD≌△CAE（HL）
∴AE=CD
∴AE=

1

2

AC．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质．