Question

随着农业科技的不断发展，农田灌溉也开始采用喷灌的形式（如图甲）．在田间安装一个离开地面一定高度且垂直于地面的喷头，喷头可旋转360，喷出的水流呈抛物线形状．如图乙，用OA表示垂直于地面MN的喷头，OA=1米，水流在与OA的距离10米时达到最高点，这时最高点离地面5米．如果不计其它因素，当喷头环绕一周后，能喷灌的最大直径是多少米（结果精确到0.1，参考数据

5

=2.236）？

Answer 1

分析：先建立直角坐标系求出抛物线的解析式，进而求出OB的长度，便可求出喷头环绕一周后，能喷灌的最大直径．

解答：解：建立如图所示的直角坐标系，设抛物线与x轴正半轴交于点B．（1分）
∵抛物线的顶点为（10，5），
∴设抛物线表达式为y=a（x-10）²+5．（2分）
∵抛物线经过点（0，1），
∴1=a×10²+5，
∴a=-

1

25

．（4分）
∴抛物线为y=-

1

25

(x-10)2+5．（5分）
令y=0，则-

1

25

(x-10)2+5=0，
解得x1=10+5

5

，x2=10-5

5

（8分）
∵x₂＜0，
∴OB=10+5

5

．（9分）
∴喷灌的最大直径是2×OB=2(10+5

5

)≈42.4（米）．（10分）

点评：本题主要考查了二次函数的实际应用，解答二次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．