题目内容
如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=| 2 |
| 3 |
| A、3 | B、4 | C、5 | D、6 |
分析：根据题意可得：设△ABC的边长为x，易得：△ABP∽△PCD；故可得：
=
；即
=
，解得△ABC的边长为3．
| BP |
| DC |
| AB |
| PC |
| 1 | ||
|
| x |
| x-1 |
解答：解：设△ABC的边长为x，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠DCP=∠PBA=60°．
∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠BAP+∠ABP，∠APD=60°，
∴∠BAP=∠CPD．
∴△ABP∽△CPD．
∴
=
，
∴
=
．
∴x=3．
即△ABC的边长为3．
故选A．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠DCP=∠PBA=60°．
∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠BAP+∠ABP，∠APD=60°，
∴∠BAP=∠CPD．
∴△ABP∽△CPD．
∴
| BP |
| DC |
| AB |
| PC |
∴
| 1 | ||
|
| x |
| x-1 |
∴x=3．
即△ABC的边长为3．
故选A．
点评：本题考查等边三角形的性质与运用，其三边相等，三个内角相等，均为60°．
练习册系列答案
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16、如图，在等边△ABC的边BC上任取一点D，作∠ADE=60°，DE交∠C的外角平分线于E，则△ADE是
如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的面积为（ ）A、81
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
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