题目内容
20、如图，有两个工厂，M和N被一条河隔开，现在要在河上架一座桥AB，使得由M到N的路程最短，问桥应架在河上什么地方？画图说明你的方法，并简明叙述理由．（假设河岸是平行的，桥垂直于两岸）分析：把点M向下平移河的宽度后到点M′，连接M′N交于b于点P，则点P是所求的建桥的位置．
解答：
解：
把点M向下平移河的宽度后到点M′，连接M′N交于b于点P，作PQ⊥b，
由于MM′平行且等于PQ，
则四边形MM′PQ是平行四边形，
有MQ=PM′，
由于M′N是点M′到点N的最短距离，
所以在PQ处建桥就是使得由M到N的路程最短的桥的位置．
解：把点M向下平移河的宽度后到点M′，连接M′N交于b于点P，作PQ⊥b，
由于MM′平行且等于PQ，
则四边形MM′PQ是平行四边形，
有MQ=PM′，
由于M′N是点M′到点N的最短距离，
所以在PQ处建桥就是使得由M到N的路程最短的桥的位置．
点评：本题利用了平移的性质，平行四边形的性质，两点之间线段最短的性质求解．
练习册系列答案
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29、如图，有两条河流l1、l2，两个工厂A，B，现要在这个区域内建一个中转站P，要求P到两工厂的距离相等，同时到两河流的距离也相等，请你在图中标出P点的位置．
如图，有两个工厂，M和N被一条河隔开，现在要在河上架一座桥AB，使得由M到N的路程最短，问桥应架在河上什么地方？画图说明你的方法，并简明叙述理由．（假设河岸是平行的，桥垂直于两岸）