Question

（1）如图1矩形ABCD中，AB=8，AD=5，M为AB中点，则S阴影=（    ），S_矩形ABCD=（    ）。  
（2）如图2，在直角梯形ABCD中，AD⊥AB，BC⊥BA，AB=8，BC=4，AD=5，M为AB中点，S_阴影=（    ），S_梯形ABCD=（    ）。
（3）如图3在平行四边形ABCD中，∠A=120°，∠B=60°，AB=8，AB的中点为M，AD=5，S_阴影=（    ），S_{四边形ABCD}=（    ）。  
（4）如图4有一四边形菜地ABCD，其中AD∥BC，在AB的中点M处有一口井，现要将这块地等分给两家，且都能用井浇地，请你设计方案并说明理由。

Answer 1

解：（1） S阴影=2××4×5=20，S矩形ABCD=5 ×8=40； （2） S阴影=4×4×+4×5×=18，S梯形ABCD=（4+5）×8 ×=36； （3）作CE⊥AB，交AB于E ∵BC=AD=5，∠B=60 °， ∴AE=sin60°×BC=。 S阴影=×8×=10，S四边形ABCD=8×=20； （4）连接CM，DM，则S△CMD=SABCD。把△CMD分给一家，其他部分分给另外一家即可。 理由： 过M作ME⊥EB于E延长EM交DA于F ∵AD∥BC， ∴MF⊥AD，∠B=∠1 又∵M为BA中点， ∴BM=MA ∴△BEM≌△AFM ∴EM=MF=EF S△CBM+S△DAM=BC·EM+AD·MF=BC×EF+AD·EF=（BC+AD）EF=SABCD ∴S△CMD=SABCD