Question

7．一个容器内装有1升水，按照如下要求把水倒出：第一次倒出$\frac{1}{2}$升水，第二次倒出的水量是$\frac{1}{2}$升的$\frac{1}{3}$，第三次倒出的水量是$\frac{1}{3}$升的$\frac{1}{4}$，第四次倒出的水量是$\frac{1}{4}$升的$\frac{1}{5}$，…，按照这种倒水的方法，则倒出20次后容器内剩余的水量为$\frac{1}{21}$．

Answer 1

分析 根据题意，易知倒出的水的规律，第n次倒出的水=$\frac{1}{n（n+1）}$，然后从1升水中逐次减去每一次倒的水，再进行计算即可．

解答 解：根据题意可知
第一次倒出：$\frac{1}{1×2}$，
第二次倒出：$\frac{1}{2×3}$，
第三次倒出：$\frac{1}{3×4}$，
…
第n次倒出：$\frac{1}{n（n+1）}$，
∴第20次倒出：$\frac{1}{20×21}$，
∴倒了20次后容器内剩余的水量=1-（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{20×21}$）=1-（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{20}$-$\frac{1}{21}$）=1-（1-$\frac{1}{21}$）=$\frac{1}{21}$，
故答案为：$\frac{1}{21}$．

点评 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是注意寻找规律，如：第n次倒出$\frac{1}{n（n+1）}$；以及$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$．