Question

x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：
（1）

3-x

+

x-2

；
（2）

2x

1- x2

；
（3）

2x

+

-2x

；
（4）

x+2

3x

．

Answer 1

分析：（1）是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；
（2）式子的分母不能为零，即x不能取使1-

x2

=0的值；
（3）是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；
（4）分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．

解答：解：（1）要使

3-x

有意义，必须3-x≥0，即x≤3；
要使

x-2

有意义，必须x-2≥0，即x≥2．
所以使式子

3-x

+

x-2

有意义的x的取值为2≤x≤3；
（2）∵1-

x2

=1-|x|，
当x=±1时，1-|x|=0，原式没有意义．
∴当x≠±1时，式子

2x

1- x2

有意义；
（3）因为使

2x

有意义的x的取值为x≥0，使

-2x

有意义的x的取值为x≤0，
所以使式子

2x

+

-2x

有意义的x的取值为x=0；
（4）因为使

x+2

有意义的x的取值为x+2≥0，即x≥-2，而分母3x≠0，即x≠0，
所以使式子

x+2

3x

有意义的x的取值为x≥-2且x≠0．

点评：本题考查了二次根式及分式有意义的条件．用到的知识点：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．本题应注意在求得取值后应排除不在取值范围内的值．