Question

3．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=2，则sinA=（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$
• D． $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

Answer 1

分析 根据勾股定理可以求得AC的长，然后根据锐角三角函数，即可求得sinA的值．

解答 解：∵在△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=2，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}=\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}=\sqrt{5}$，
∴sinA=$\frac{BC}{AC}=\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
故选C．

点评 本题考查锐角三角函数的定义、勾股定理，解答问题的关键是求出AC的长，明确一个角的正弦是这个角的对边与斜边的比值．