题目内容
6．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：说明代数式m2+2m+4的值一定是正数．
解：m2+2m+4=m2+2m+1+3=（m+1）2+3
∵（m+1）2≥0，
∴（m+1）2+3≥3
∴m2+2m+4的值一定是正数．
（1）说明代数式a2+6a+12的值一定是正数．
（2）设正方形的面积为S1 cm2，长方形的面积为S2 cm2，正方形的边长为a cm，如果长方形的一边长比正方形的边长少3cm，另一边长为4cm，请你比较S1与S2的大小关系，并说明理由．
分析 （1）利用配方法，化成平方加一个正数的形式，可判断其值为正数；
（2）用a分别表示出S1与、S2，再作差比较即可．
解答 解：
（1）a2+6a+12=a2+6a+9+3=（a+3）2+3，
∵（a+3）2≥0，
∴（a+3）2+3≥3，
∴a2+6a+12的值一定是正数；
（3）S1＞S2，
理由：S1-S2=a2-4（a-3）=a2-4a+12=a2-4a+4+8=（a-2）2+8，
∵（a-2）2≥0，
∴（a-2）2+8≥8，
∴S1-S2＞0，
∴S1＞S2．
点评 本题主要考查配方法的应用，掌握配方法是解题的关键，注意两数比较大小时可用作差法．
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