Question

如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行．点P（3a，a）是反比例函数（y=

k

x

（k＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于9，则k的值为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：如图，利用正方形的性质得四边形AEOF为正方形，则由点P（3a，a）可得点A的坐标为（3a，3a），根据反比例函数的图象关于原点中心对称可得正方形AEOF的面积=阴影部分的面积=9，则3a•3a=9，解得a=1或a=-1（舍去），所以P（3，1），然后根据反比例函数图象的坐标特征可求出k的值．

解答：解：如图，
∵正方形ABCD的中心在原点O，且AD∥x轴，
∴四边形AEOF为正方形，
∵点P（3a，a），
∴点A的坐标为（3a，3a），
∵正方形AEOF的面积=阴影部分的面积=9，
∴3a•3a=9，
解得a=1或a=-1（舍去），
∴P（3，1），
∴k=3×1=3．
故答案为3．

点评：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=

k

x

图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数图象的对称性与正方形的性质．