题目内容

若实数a满足 $数学公式$ ，则 $数学公式$ =________．

-3
分析：先把原等式变形为a²+ $\text{[math]}$ +2（a+ $\text{[math]}$ ）-1=0，根据完全平方公式得到∴（a+ $\text{[math]}$ ）²-2+2（a+ $\text{[math]}$ ）-1=0，利用换元法设a+ $\text{[math]}$ =x，则有方程x²+2x-3=0，解方程得x₁=1，x₂=-3，分别把x=1或-3代入设a+ $\text{[math]}$ =x，由于x=1，则a+ $\text{[math]}$ =1，得到a²-a+1=0，而△=1-4=-3＜0，所以a+ $\text{[math]}$ 的值为-3．
解答：∵实数a满足 $\text{[math]}$ ，
∴a²+ $\text{[math]}$ +2（a+ $\text{[math]}$ ）-1=0，
∴（a+ $\text{[math]}$ ）²-2+2（a+ $\text{[math]}$ ）-1=0，
设a+ $\text{[math]}$ =x，
∴x²+2x-3=0，
∴x₁=1，x₂=-3，
当x=1，则a+ $\text{[math]}$ =1，
∴a²-a+1=0，
∵△=1-4=-3＜0，
∴此方程无实数根；
当x=-3，则a+ $\text{[math]}$ =-3
∴a²+3a+1=0，
∴△=9-1=8＞0，
∴此方程有不相等的两个实数根．
所以a+ $\text{[math]}$ =-3．
故答案为-3．
点评：本题考查了完全平方公式：a²±2ab+b²=（a±b）²．也考查了倒数的定义、一元二次方程的根的判别式和解法以及换元法的运用．