题目内容
17、试证明：形如11111l+9×10n（n为自然数）的正整数必为合数．
分析：因为111111=3×37037，9×10n=3×3×10n，所以11111l+9×10n=3×（37037+3×10n）（n为自然数）能被3整除，所以根据合数的定义可知形如11111l+9×10n（n为自然数）的正整数必为合数．
解答：证明：∵111111=3×37037，9×10n=3×3×10n，
∴11111l+9×10n=3×（37037+3×10n），
∴3|11111l+9×10n（n为自然数），
∴形如11111l+9×10n（n为自然数）的正整数必为合数．
∴11111l+9×10n=3×（37037+3×10n），
∴3|11111l+9×10n（n为自然数），
∴形如11111l+9×10n（n为自然数）的正整数必为合数．
点评：本题主要考查的是合数的定义．一个数除了1和它本身以外还有别的因数（第三个因数），这个数叫做合数．
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