Question

12．已知a²-3a+1=0，求a²+a^-2的值．

Answer 1

分析 显然a不为0，已知等式两边都除以a，即可求出a+$\frac{1}{a}$=3，将a+$\frac{1}{a}$=3两边平方，利用完全平方公式展开，即可解答．

解答 解：a²-3a+1=0，
等式两边都除以a，得到：a+$\frac{1}{a}$=3，
将a+$\frac{1}{a}$=3两边平方得：${a}^{2}+2+\frac{1}{{a}^{2}}=9$，
∴${a}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}}=7$，
即a²+a^-2=7．

点评 此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．