Question

12．如图，在△AEB和△AFC中，∠E=∠F，∠EAC=∠FAB，AE=AF，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于N．则下列结论不正确的是（　　）

• A． ∠B=∠C
• B． BE=CF
• C． CM=BN
• D． ME=MC

Answer 1

分析 只要证明△MAE≌△NAF，推出AM=AN，由△EAB≌△FAC，推出∠B=∠C，BE=CF，AB=AC，即可判定选项A、B、C正确．

解答 解：在△AEM和△AFN中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠F}\\{AE=AF}\\{∠EAM=∠FAN}\end{array}\right.$，
∴△MAE≌△NAF，
∴AM=AN，
∵∠EAC=∠FAB，
∴∠EAB=∠FAC，
在△EAB和△FAC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAB=∠FAC}\\{AE=AF}\\{∠E=∠F}\end{array}\right.$，
∴△EAB≌△FAC，
∴∠B=∠C，BE=CF，AB=AC，
∵AM=AN，
∴CM=NB，
∴选项A、B、C正确，故D错误，
故选D．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形，本题用了两次全等三角形解决问题，属于中考常考题型．