Question

已知：如图，点D、E、F分别在△ABC的三边上，且EF∥AC，∠1=∠C，∠2=∠3．求证：AB∥DF．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：证明题

分析：根据平行线的性质推出∠1=ADE，求出∠ADE=∠C，根据平行线的判定推出ED∥BC，推出∠3=∠FDE，求出∠2=∠FDE即可．

解答：证明：∵EF∥AC，
∴∠1=ADE，
∵∠1=∠C，
∴∠ADE=∠C，
∴ED∥BC，
∴∠3=∠FDE，
∵∠2=∠3，
∴∠2=∠FDE，
∴AB∥DF．

点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．