Question

11．某片绿地的形状如图所示，其中∠A=60°，AB⊥BC，AD⊥CD，AB=200m，CD=100m，
（1）求AD、BC的长．
（2）求这片绿地的面积．

Answer 1

分析 （1）延长AD，交BC的延长线于点E，则在直角△ABE与直角△CDE中，根据三角函数就可求得BE，与CE的长，就可求得AD与BC的长；
（2）这片绿地的面积=直角三角形ABE的面积-直角三角形CDE的面积，依此列出算式计算即可求解．

解答 解：（1）如图，延长AD，交BC的延长线于点E，

在Rt△ABE中，由AB=200m，∠A=60°得BE=AB•tanA=200$\sqrt{3}$m，
AE=$\frac{AB}{cos60°}$=400m，
在Rt△CDE中，由CD=100m，
∠CED=90°-∠A=30°，得CE=2CD=200m，
DE=$\frac{CD}{tan∠CED}$=100$\sqrt{3}$m，
∴AD=AE-DE=400-100$\sqrt{3}$（m），
BC=BE-CE=200$\sqrt{3}$-200（m）．
答：AD的长为（400-100$\sqrt{3}$）m，BC的长为（200$\sqrt{3}$-200）m；
（2）200×200$\sqrt{3}$÷2-100×100$\sqrt{3}$÷2
=20000$\sqrt{3}$-5000$\sqrt{3}$
=15000$\sqrt{3}$（m²）．
答：这片绿地的面积是15000$\sqrt{3}$m²．

点评 考查了勾股定理的应用，不规则图形可以转化为直角三角形的计算，解题的关键是正确作辅助线．