Question

2．阅读理解题：我们知道一元二次方程是转化为一元一次方程来解的，例如：解方程x²-2x=0，通过因式分解将方程化为x（x-1）=0，从而得到x=0或x-2两个一元一次方程，通过解这两个一元一次方程，求得原方程的解．
（1）利用上述方法解一元二次不等式：2x（x-1）-3（x-1）＜0；
（2）利用函数的观点解一元二次不等式x²+6x+5＞0．

Answer 1

分析 （1）利用因式分解的方程可把该不等式化成两个一元一次不等式组，分别求其解集即可求得答案；
（2）设y=x²+6x+5，可求得y=0时对应的x的值，再结合抛物线的开口方向，可求得不等式的解集．

解答 解：
（1）2x（x-1）-3（x-1）＜0可化为（x-1）（2x-3）＜0，
∴①$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{2x-3＜0}\end{array}\right.$或②$\left\{\begin{array}{l}{x-1＜0}\\{2x-3＞0}\end{array}\right.$，
解①得1＜x＜$\frac{3}{2}$，解②得＜1且x＞$\frac{3}{2}$（此不等式组无解），
∴原不等式的解集为1＜x＜$\frac{3}{2}$；
（2）设y=x²+6x+5，
当y=0即x²+6x+5=0时，可求得x=-5或x=-1，
即y=x²+6x+5与x轴的交点坐标为（-5，0）和（-1，0），且开口向上，
∴原不等式的解集为x＜-5或x＞-1．

点评 本题主要考查函数与方程、不等式的关系，注意函数图象、方程和不等式之间的相互转化是解题的关键．