Question

17．如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=6，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点M，N，连接CM，则CM的长为$\frac{15}{4}$．

Answer 1

分析 由线段垂直平分线的性质求出AM=CM，在Rt△DMC中，由勾股定理得出DM²+DC²=CM²，得出方程（6-CM）²+3²=CM²，求出CM即可．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠B=90°，AD=BC=6，AB=DC=3，
∵MN是AC的垂直平分线，
∴AM=CM，
∴DM=AD-AM=AD-CM=4-CM，
在Rt△DMC中，由勾股定理得：DM²+DC²=CM²，
（6-CM）²+3²=CM²，
CE=$\frac{15}{4}$，
故答案为：$\frac{15}{4}$．

点评 本题考查了矩形性质，勾股定理，线段垂直平分线性质的应用，关键是能得出关于CM的方程．