题目内容
因式分解：a3+b3+c3+5abc-a（a-b）（a-c）-b（b-c）（b-a）-c（c-a）（c-b）．
考点：因式分解
专题：
分析：首先利用多项式乘法去括号整理进而合并同类项，再重新分组分解因式即可．
解答：解：原式=a3+b3+c3+5abc-a（a2-ac-ab+bc）-b（b2-ab-bc+ac）-c（c2-bc-ac+ab）
=a3+b3+c3+5abc-a3+a2c+a2b-abc-b3+ab2+b2c-abc-c3+bc2+ac2-abc
=2acb+a2c+a2b+ab2+b2c+bc2+ac2
=c（a2+2ab+b2）+ab（a+b）+c2（a+b）
=（a+b）（ac+bc+ab+c2）
=（a+b）[c（a+c）+b（a+c）]
=（a+b）（c+a）（b+c）．
=a3+b3+c3+5abc-a3+a2c+a2b-abc-b3+ab2+b2c-abc-c3+bc2+ac2-abc
=2acb+a2c+a2b+ab2+b2c+bc2+ac2
=c（a2+2ab+b2）+ab（a+b）+c2（a+b）
=（a+b）（ac+bc+ab+c2）
=（a+b）[c（a+c）+b（a+c）]
=（a+b）（c+a）（b+c）．
点评：此题主要考查了因式分解，正确分组是解题关键．
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