Question

如图，AB是⊙O的直径，∠C=60°，则△CDE与四边形ABED的面积之比为

1：3

．

Answer 1

分析：首先连接BD，由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ADB=90°，又由∠C=60°，则可得CD：BC=1：2，易证得△CDE∽△CBA，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得答案．

解答：解：连接BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠CDB=90°，
∵∠C=60°，
∴∠CBD=90°-∠C=30°，
∴CD=

1

2

BC，
∵∠A+∠BED=180°，∠CED+∠BED=180°，
∴∠CED=∠A，
∵∠C是公共角，
∴△CDE∽△CBA，
∴

S△CDE

S△ABC

=（

CD

BC

）²=

1

4

，
∴△CDE与四边形ABED的面积之比为：1：3．
故答案为：1：3．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质、圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．