Question

如图，TP、TQ是⊙O的两条切线，P、Q是切点，∠PTQ=60°．
（1）求∠PRQ的度数；
（2）若⊙O的半径为3，求TP的长．

Answer 1

分析：（1）首先连接OP．OQ，由TP、TQ是⊙O的两条切线，P、Q是切点，可得OP⊥TP，OQ⊥TQ，又由∠PTQ=60°，即可求得∠POQ的度数，然后由圆周角定理，求得答案；
（2）首先连接OT，由切线长定理，即可求得∠OTP的度数，继而求得答案．

解答：解：（1）连接OP，OQ，
∵TP、TQ是⊙O的两条切线，P、Q是切点，
∴OP⊥TP，OQ⊥TQ，
∵∠PTQ=60°，
∴∠POQ=360°-∠OPT-∠OQT-∠PTQ=120°，
∴∠PRQ=

1

2

∠POQ=60°；

（2）连接OT，
∵TP、TQ是⊙O的两条切线，P、Q是切点，∠PTQ=60°，
∴∠PTO=

1

2

∠PTQ=30°，
∵OP=3，
∴OT=2OP=6，
∴TP=

OT2-OP2

=3

3

．

点评：此题考查了切线的性质、切线长定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．