题目内容
有两个自由转动的均匀转盘A、B，都被分成三等分，并将每一等分内分别标上数字1，2，3和4，5，6（如图）．现同时转动A、B两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字（若指针停止在等分线上，则重新转动），用所指的两个数字作乘积．（1）用列表法（或树状图）求出所有可能得到的数字之积．
（2）如果甲、乙两人分别同时转动两个转盘，并规定：转盘停止后，若两转盘指针所指的两个数字之积为偶数，则甲获胜；若两个数字之积为奇数，则乙获胜．这个游戏对甲、乙两人都公平吗？说明理由．
分析：游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会相等，本题中即两转盘上的数字之积为偶数或奇数时的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．
解答：解：（1）方法一：利用列表法求出数字之积
方法二：利用树状图法求出数字之积
答：所有可能得到的数字之积为1×4，1×5，1×6，2×4，2×5，2×6，3×4，3×5，3×6．（4分）
（2）所有可能得到的数字之积中，积为偶数有7个、积为奇数有2个．
因此，积为偶数的概率为
，积为奇数的概率为
．（5分）
因为，
＞
，所以这个游戏对甲、乙两人都不公平．（8分）
| A B |
4 | 5 | 6 |
| 1 | 1×4 | 1×5 | 1×6 |
| 2 | 2×4 | 2×5 | 2×6 |
| 3 | 3×4 | 3×5 | 3×6 |
答：所有可能得到的数字之积为1×4，1×5，1×6，2×4，2×5，2×6，3×4，3×5，3×6．（4分）
（2）所有可能得到的数字之积中，积为偶数有7个、积为奇数有2个．
因此，积为偶数的概率为
| 7 |
| 9 |
| 2 |
| 9 |
因为，
| 7 |
| 9 |
| 2 |
| 9 |
点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
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