Question

18．如图所示，在?ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{四边形FEOC}}$=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 设△DEF的面积为S，分别用S表示出△AEB，△AOB，△DOC的面积，即可解决问题．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC，
设△DEF的面积为S，
∵DF∥AB，DE：EB=1：3，
∴△ABE的面积为9S，
∵EO：BO=1：2，
∴△AOB的面积=△DOC的面积=6S，
∴四边形FEOC的面积为6S-S=5S，
∴$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{四边形FEOC}}$=$\frac{1}{5}$，
故选D．

点评 本题考查相似三角形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，属于中考常考题型．