Question

12．当m为何值时，关于x的一元二次方程（2m+1）x²+4mx+2m-3=0．
（1）有两个不相等的实数根；
（2）有两个相等的实数根；
（3）没有实数根．

Answer 1

分析 先求出△的值，再根据根的判别式的内容判断即可．

解答 解：（2m+1）x²+4mx+2m-3=0，
△=（4m）²-4（2m+1）（2m-3）=16m+12，
2m+1≠0时，m≠-$\frac{1}{2}$，
（1）当△＞0时，有两个不相等的实数根，即当m＞-$\frac{3}{4}$且m≠-$\frac{1}{2}$时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当△=0时，有两个不相等的实数根，即当m=-$\frac{3}{4}$时，方程有两个相等的实数根；
（3）当△＜0时，没有实数根，即当m＜-$\frac{3}{4}$时，方程没有实数根．

点评 本题考查了根的判别式的应用，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．