如图1.直线SN与直线WE相交于点O.射线ON表示正北方向.射线OE表示正东方向.已知射线OB的方向是南偏东m°.射线OC的方向为北偏东n°.且m°的角与n°的角互余．(1)①若m=60.则射线OC的方向是北偏东30°．②请直接写出图中所有与∠BOE互余的角及与∠BOE互补的角．(2)如图2.若射线OA是∠BON的平分线.①若m=70.则∠AOC=35°．②若m为任意� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．如图1，直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向，已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向为北偏东n°，且m°的角与n°的角互余．
（1）①若m=60，则射线OC的方向是北偏东30°．（直接填空）
②请直接写出图中所有与∠BOE互余的角及与∠BOE互补的角．
（2）如图2，若射线OA是∠BON的平分线，
①若m=70，则∠AOC=35°．（直接填空）
②若m为任意角度，求∠AOC的度数．（结果用含m的式子表示）

分析（1）①根据余角的定义求得n的值，然后根据方向角的定义即可解答；
②根据余角和补角的定义即可解答；
（2）①首先求得∠BON的度数，然后根据角平分线的定义求得∠AON，然后根据∠AOC=∠AON-∠CON即可求解；
②解法与①相同，把70°改成m°即可求求解．

解答解：（1）①n=90°-60°=30°，则射线OC的方向是：北偏东30°，
故答案是：北偏东30°；
②与∠BOE互余的角有∠BOS，∠COE，与∠BOE互补的角有∠BOW，∠COS．
（2）①∠BON=180°-70°=110°，
∵OA是∠BON的平分线，
∴∠AON=$\frac{1}{2}$∠BON=55°，
又∵∠CON=90°-70°=20°，
∴∠AOC=∠AON-∠CON=55°-20°=35°．
故答案是：35°；
②∵∠BOS+∠BON=180°，
∴∠BOS=180°-∠BON=180°-m°．
∵OA是∠BON的平分线，
∴∠AON=$\frac{1}{2}$∠BON=$\frac{1}{2}$（180°-m°）=90°-$\frac{1}{2}$m°．
∵∠BOS+∠CON=m°+n°=90°，
∴∠CON=90°-m°，
∴∠AOC=∠AON-∠CON=90°-$\frac{1}{2}$m°-（90°-m°）=90°-$\frac{1}{2}$m°-90°+m°=$\frac{1}{2}$m°．

点评本题考查了方向角的定义以及交点的计算，求角的计算长转化为角度的和差计算．