Question

9．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，BD平分∠ABC交AC于点D，则点D到AB的距离为$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 根据勾股定理求出AB的长，根据角平分线的性质得到DE=DC，根据三角形的面积公式计算即可．

解答 解：∵∠C=90°，BC=3，AC=4，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=5，
作DE⊥AB于E，
∵BD平分∠ABC交AC于点D，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC，
△ABC的面积=△ABD的面积+△DBC的面积，
即$\frac{1}{2}$×AC×BC=$\frac{1}{2}$×AB×DE+$\frac{1}{2}$×BC×CD，
解得，DE=$\frac{3}{2}$，
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．