题目内容
（1）求满足y4+2x4+1=4x2y的所有整数对（x，y）；
（2）求出所有满足5（xy+yz+zx）=4xyz的正整数解．
（2）求出所有满足5（xy+yz+zx）=4xyz的正整数解．
（1）∵y4+2x4+1=4x2y?（2x4-4x2y+2y2）+（y4-2y2+1）=0?2（x2-y）2+（y2-1）2=0，
∴x2-y=0，y2-1=0，
∴原方程的所有整数解为（1，1）、（-1，1）；
（2）∵5（xy+yz+zx）=4xyz?
+
+
=
，
∵4/5=（1/5）+（3/5）=（1/5）+（6/10）=（1/5）+（1/10）+（5/10）=（1/2）+（1/5）+（1/10）．
?x，y，z的值循环为2，5，10，
∵
=
+
=
+
=
+
+
=
+
+
，
=
+
=
+
+
=
+
+
，
∴所有满足5（xy+yz+zx）=4xyz的正整数解为（5，10，2）、（5，2，10）、（10，5，2）、（10，2，5）、（2，10，5）、（2，5，10）、（4，20，2）、（4，2，20）、（2，4，20）、（2，20，4）、（20，2，4）、（20，4，2）．
∴x2-y=0，y2-1=0，
∴原方程的所有整数解为（1，1）、（-1，1）；
（2）∵5（xy+yz+zx）=4xyz?
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
| 1 |
| z |
| 4 |
| 5 |
∵4/5=（1/5）+（3/5）=（1/5）+（6/10）=（1/5）+（1/10）+（5/10）=（1/2）+（1/5）+（1/10）．
?x，y，z的值循环为2，5，10，
∵
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 6 |
| 10 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 10 |
| 5 |
| 10 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 10 |
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 4 |
| 11 |
| 20 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 20 |
| 10 |
| 20 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 20 |
| 1 |
| 2 |
∴所有满足5（xy+yz+zx）=4xyz的正整数解为（5，10，2）、（5，2，10）、（10，5，2）、（10，2，5）、（2，10，5）、（2，5，10）、（4，20，2）、（4，2，20）、（2，4，20）、（2，20，4）、（20，2，4）、（20，4，2）．
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