平度市某中学调查了某班全部35名同学参加音乐社团和美术社团的情况.数据如表:参加美术社团未参加美术社团参加音乐社团65未参加音乐社团420(1)从该班任选1名同学.该同学至少参加上述一个社团的概率,(2)在既参加音乐社团.又参加美术社团的6名同学中.有4名男同学A1.A2.A3.A4.两名女同学B1.B2.现从这4名男同学和两名女同学中个随机选取1人.求A1未被选中但B1� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．平度市某中学调查了某班全部35名同学参加音乐社团和美术社团的情况，数据如表（单位：人）：

	参加美术社团	未参加美术社团
参加音乐社团	6	5
未参加音乐社团	4	20

（1）从该班任选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率；
（2）在既参加音乐社团，又参加美术社团的6名同学中，有4名男同学A₁、A₂、A₃、A₄，两名女同学B₁、B₂，现从这4名男同学和两名女同学中个随机选取1人，求A₁未被选中但B₁被选中的概率．

分析（1）先判断出这是一个古典概型，所以求出基本事件总数，“至少参加一个社团”事件包含的基本事件个数，从而根据古典概型的概率计算公式计算即可；
（2）先求基本事件总数，即从这4名男同学和2名女同学中各随机选1人，有多少中选法，这个可利用分步计数原理求解，再求出“A_1不被选中，而B₁被选中”事件包含的基本事件个数，这个容易求解，然后根据古典概型的概率公式计算即可．

解答解：（1）设“至少参加一个社团”为事件A；
从45名同学中任选一名有45种选法，∴基本事件数为45；
通过列表可知事件A的基本事件数为6+4+5=15；
这是一个古典概型，∴P（A）=$\frac{15}{45}$=$\frac{1}{3}$；

（2）从4名男同学中任选一个有4种选法，从2名女同学中任选一名有2种选法；
从这4名男同学和2名女同学中各随机选1人的选法有4×2=8，即基本事件总数为8；
设“A₁未被选中，而B₁被选中”为事件B，显然事件B包含的基本事件数为3；
这是一个古典概型，则P（B）=$\frac{3}{8}$．

点评主要考查了事件的分类和概率的求法．用到的知识点为：可能发生，也可能不发生的事件叫做随机事件；概率=所求情况数与总情况数之比．