Question

1．用适当的方法解下列方程
（1）x²-2x-1=0
（2）x²-4x+1=0．

Answer 1

分析 （1）把常数项-1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方；
（2）把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方．

解答 （1）解：（1）方程变形得：x²-2x=1，
配方得：x²-2x+1=2，即（x-1）²=2，
解得：x₁=1+$\sqrt{2}$，x₂=1-$\sqrt{2}$；

（2）解：∵x²-4x+1=0，
∴x²-4x+4=4-1，即（x-2）²=3．
∴x₁=2+$\sqrt{3}$，x₂=2-$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了配方法解方程．配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．