题目内容

解关于x的方程：
（1）（2x-1）²=9
（2）2x²=x+1（用配方法解）
（3）6（x+4）²-（x+4）-2=0
（4）x²-（3m-1）x+2m²-m=0．

解：（1）（2x-1）²=9，
开方得：2x-1=±3，
解得：x₁=2，x₂=-1；

（2）2x²=x+1，
2x²-x=1，
x²- $\text{[math]}$ x= $\text{[math]}$ ，
配方得：x²- $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
开方得：x- $\text{[math]}$ =± $\text{[math]}$ ，
∴x₁= $\text{[math]}$ ，x₂= $\text{[math]}$ ；

（3）6（x+4）²-（x+4）-2=0，
[3（x+4）-2][2（x+4）+1]=0，
（3x+4）（2x+7）=0，
3x+4=0，2x+7=0，
解得：x₁=- $\text{[math]}$ ，x₂=- $\text{[math]}$ ；

（4）x²-（3m-1）x+2m²-m=0，
（x-m）[x-（2m-1）]=0，
x-m=0，x-（2m-1）=0，
解得：x₁=m，x₂=2m-1．
分析：（1）开方得出2x-1=±3，求出方程的解即可；
（2）配方得出 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，开方得到x- $\text{[math]}$ =± $\text{[math]}$ ，求出方程的解即可；
（3）分解因式后得出（3x+4）（2x+7）=0，推出3x+4=0，2x+7=0，求出方程的解即可；
（4）分解因式后得出（x-m）[x-（2m-1）]=0，推出x-m=0，x-（2m-1）=0，求出方程的解即可．
点评：本题考查了解一元二次方程，关键是选择适当的方法解方程，题目都比较好，难度适中．