题目内容
如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；
（2）若⊙O半径为5，CD=2，求AB的长．
解：∵在⊙O中，OD⊥AB，
∴
=
，
∵∠AOD=52°，
∴∠DEB=
∠AOD=26°；
（2）∵半径为5，CD=2，
∴OC=5-CD=3，
在Rt△AOC中，
AC=
=
=4，
∵OD⊥AB，
∴AB=2AC=8．
分析：（1）由OD⊥AB，根据垂径定理可得=，然后由圆周角定理，即可求得∠DEB的度数；
（2）根据半径为5，CD=2，可求出OC的长度，然后根据勾股定理可求得AC的长度，继而可得出AB的值．
点评：此题考查了圆周角定理以及垂径定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
∴
=，∵∠AOD=52°，
∴∠DEB=
∠AOD=26°；（2）∵半径为5，CD=2，
∴OC=5-CD=3，
在Rt△AOC中，
AC=
==4，∵OD⊥AB，
∴AB=2AC=8．
分析：（1）由OD⊥AB，根据垂径定理可得
=，然后由圆周角定理，即可求得∠DEB的度数；（2）根据半径为5，CD=2，可求出OC的长度，然后根据勾股定理可求得AC的长度，继而可得出AB的值．
点评：此题考查了圆周角定理以及垂径定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
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