Question

15．如图，等边△ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下列三个结论：①DE=1；②△CDE∽△CAB；③△CDE与△CAB的面积之比为1：4．其中正确的有（　　）

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 根据相似三角形的判定和性质以及三角形的中位线的性质逐个分析，即可得出正确答案．

解答 解：①∵△ABC中，BC=2，DE是它的中位线，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}×2$=1
故本选项正确；
②∵△ABC中，DE是它的中位线，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
故本选项正确；
③∵△ADE∽△ABC，相似比为1：2，
∴△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4．
故本选项正确．
故选D．

点评 本题主要考查了相似三角形的判定和性质，在解题时要注意与三角形的中位线的性质相结合是本题的关键．