题目内容
如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，连接BC，动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，动点Q以每秒
个单位长度的速度从B向C运动，P、Q同时出发，连接PQ，当点Q到达C点时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒．
（1）求二次函数的解析
式；
（2）如图1，当△BPQ为直角三角形时，求t的值；
（3）如图2，当t＜2时，延长QP交y轴于点M，在抛物线上是否存在
一点N，使得PQ的中点恰为MN的中点？若存在，求出点N的坐标与t的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点，
∴
，
解得
．
∴二次函数的解析式是：y=x2﹣2x﹣3．
（2）∵y=x2﹣2x﹣3，
∴点C的坐标是（0，﹣3），
∴BC=
=3
，
设BC所在的直线的解析式是：y=mx+n，
则
，
解得
．
∴BC所在的直线的解析式是：y=x﹣3，
∵经过t秒，AP=t，BQ=t，
∴点P的坐标是（t﹣1，0），
设点Q的坐标是（x，y），
∵OB=OC=3，
∴∠OBC=∠OCB=45°，
则y=
×sin45°=×
=t，
∴BP=
=
×=t，
∴x=3﹣t，
∴点Q的坐标是（3﹣t，t），
①如图1，
，
当∠QPB=90°时，
点P和点Q的横坐标相同，
∵点P的坐标是（t﹣1，0），点Q的坐标是（3﹣t，t），
∴t﹣1=3﹣t，
解得t=2，
即当t=2时，△BPQ为直角三角形．
②如图2，
，
当∠PQB=90°时，
∵∠PBQ=45°，
∴BP=
，
∵BP=3﹣（t﹣1）=4﹣t，BQ=
，
∴4﹣t=
即4﹣t=2t，
解得t=
，
即当t=时，△BPQ为直角三角形．
综上，可得
当△BPQ为直角三角形，t=或2．
（3）如图3，延长MQ交抛物线于点N，H是PQ的中点，
，
设PQ所在的直线的解析式是y=cx+d，
∵点P的坐标是（t﹣1，0），点Q的坐标是（3﹣t，t），
∴
，
解得
．
∴PQ所在的直线的解析式是y=
x+
，
∴点M的坐标是（0，）
∵
，
，
∴PQ的中点H的坐标是（1，
）
假设PQ的中点恰为MN的中点，
∵1×2﹣0=2，
=
，
∴点N的坐标是（2，），
又∵点N在抛物线上，
∴=22﹣2×2﹣3=﹣3，
解得t=
或t=﹣
（舍去），
∵＞
，
∴当t＜2时，延长QP交y轴于点M，在抛物线上不存在一点N，使得PQ的中点恰为MN的中点．
＋2，求AB．
水利部确定每年的3月22日至28日为“中国水周”（1994年以前为7月1日至7日），从1991年起，我国还将每年5月的第二周作为城市节约用水宣传周．某社区为了进一步提高居民珍惜水、保护水和水忧患意识，提倡节约用水，从本社区5000户家庭中随机抽取100户，调查他们家庭每月的平均用水量，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图表：
| 用户月用水量频数分布表 | ||
| 平均用水量（吨） | 频数 | 频率 |
| 3～6吨 | 10 | 0.1 |
| 6～9吨 | m | 0.2 |
| 9～12吨 | 36 | 0.36 |
| 12～15吨 | 25 | n |
| 15～18吨 | 9 | 0.09 |
请根据上面的统计图表，解答下列问题：
（1）在频数分布表中：m= ，n= ；
（2）根据题中数据补全频数直方图；
（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社区用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？
2015年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来”．第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国0～6岁精神残疾儿童约为11.1万人．11.1万用科学记数法表示为（ ）
|
| A． | 1.11×104 | B． | 11.1×104 | C． | 1.11×105 | D． | 1.11×106 |
