Question

商场某种商品进价为70元，当售价定为每件100元时，平均每天可销售20件．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场规定每件商品的利润率不低于30%，设每件商品降价x元．
（1）商场日销售量增加

 

件，每件商品盈利

 

元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，日盈利可达到750元？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：销售问题

分析：（1）根据当售价定为每件100元时平均每天可销售20件，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件得出商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（150-100-x）元，即得出了答案；
（2）根据题意得出方程（50-x）（30+2x）=2100，求出方程的解即可；

解答：解：（1）解：（1）∵当售价定为每件100元时平均每天可销售20件，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，
∴商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（100-70-x）元，即（30-x）元，
故答案为：2x，（30-x）．

（2）由题意得：（30-x）（20+2x）=750，
     解得：x₁=5，x₂=15…（8分）
当x₁=5时，利润率为

100-5-70

70

＞30%
当x₂=15时，利润率为

100-15-70

70

＜30%，不合题意，舍去，
答：每件商品降价5元，商场日盈利可达750元．

点评：本题考查了一元二次方程的应用，关键是能把实际问题转化成用数学式子来表示，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，但有一定的难度．