Question

20．已知二次函数的图象以A（-1，4）为顶点，且过点B（2，-5）．
（1）求该函数的关系式；
（2）求该函数图象与x轴的交点坐标．

Answer 1

分析 （1）根据图象的顶点A（-1，4）来设该二次函数的关系式，然后将点B坐标代入，求出a=-1即可；
（2）令y=0，然后将其代入函数关系式，解一元二次方程即可．

解答 解：（1）由顶点A（-1，4），可设二次函数关系式为y=a（x+1）²+4（a≠0）．
∵二次函数的图象过点B（2，-5），
∴点B（2，-5）满足二次函数关系式，
∴-5=a（2+1）²+4，
解得：a=-1．
∴二次函数的关系式是y=-（x+1）²+4；

（2）令y=0，则0=-（x+1）²+4，
解得：x₁=-3，x₂=1，
故图象与x轴的交点坐标是（-3，0）、（1，0）．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点、待定系数法求二次函数解析式；熟练掌握待定系数法求抛物线的解析式是解决问题的关键．