Question

14．计算：
（1）（$\sqrt{3}+\sqrt{2}$）²⁰¹⁶（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）²⁰¹⁵
（2）$\sqrt{8}-$（3$\sqrt{2}-1$）²．

Answer 1

分析 （1）利用积的乘方得到原式=[$\sqrt{3}+\sqrt{2}$）•（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）]²⁰¹⁵•（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$），然后利用平方差公式计算；
（2）利用完全平方公式计算．

解答 解：（1）原式=[$\sqrt{3}+\sqrt{2}$）•（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）]²⁰¹⁵•（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）
=（3-2）²⁰¹⁵•（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）
=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$；
（2）原式=2$\sqrt{2}$-（18-6$\sqrt{2}$+1）
=2$\sqrt{2}$-19+6$\sqrt{2}$
=8$\sqrt{2}$-19．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．