Question

18．已知正方形ABCD的边长为1，按如图所示放置在直线AP上，然后不滑动地转动，当它转动一周时（点A回到直线AP上）：
（1）请你画出正方形的转动过程，并标出点A在每一次转动中的位置；
（2）你能画出点A运动的路线吗？请求出点A所经过的路线长；
（3）其他三点运动的路线长度是否与点A相同？

Answer 1

分析 （1）经过三次滚动点A回到直线AP上，画出图象即可．
（2）利用弧长公式l=$\frac{nπr}{180}$计算即可．
（3）分别求出点B、C、D的运动路线长即可比较．

解答 解：（1）A在每一次转动中的位置如图所示，A₁，A₂，A₃，
（2）A运动的路线，如图中的弧线A→C→A₂→A₃．
点A所经过的路线长=$\frac{90π•1}{180}$+$\frac{90π•\sqrt{2}}{180}$+$\frac{90π•1}{180}$=（1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）π．
（3）点B所经过的路线长=$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$π，
点C所经过的路线长=π，
点D所经过的路线长=$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$π．
∴其他三点运动的路线长度与点A运动的路线长度不相同．

点评 本题考查正方形的性质、轨迹、作图等知识，解题的关键是正确画出图形，记住弧长公式，属于中考常考题型．