Question

一服装经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款服装共60套，每款服装至少要购进8套，且恰好用完购服装款61000元．设购进A型服装x套，B型服装y套，三款服装的进价和预售价如下表：

服装型号	A型	B型	C型
进价（元/套）	900	1200	1100
预售价（元/套）	1200	1600	1300

（1）如果所购进的A型服装与B型服装的费用不超过39000元，购进B型服装与C型服装的费用不超过34000元，那么购进三款服装各多少套？
（2）假设所购进服装全部售出，综合考虑各种因素，该服装经销商在购进这批服装过程中需另外支出各种费用共1500元．
①求出预估利润P（元）与x（套）的函数关系式；（注：预估利润P=预售总额-购服装款-各种费用）
②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款服装各多少套．

Answer 1

分析：（1）首先设购进A型服装x套，B型服装y套，则C型服装为（60-x-y）套；根据题意可得

900x+1200y≤39000① 1200y+1100(60-x-y)≤34000② 900x+1200y+1100(60-x-y)=61000③

，求解不等式组即可求得答案；
（2）①根据由预估利润P=预售总额-购机款-各种费用，即可求得利润P（元）与x（套）的函数关系式为：P=1200x+1600y+1300（60-x-y）-61000-1500，整理即可求得答案；
②根据题意列出不等式组：

x≥8 2x-50≥8 110-3x≥8

，解此不等式组求得x的取值范围，然后根据①中一次函数的增减性，即可答案．

解答：解：（1）设购进A型服装x套，B型服装y套，则C型服装为（60-x-y）套；
由题意，得

900x+1200y≤39000① 1200y+1100(60-x-y)≤34000② 900x+1200y+1100(60-x-y)=61000③

，
整理得：

3x+4y≤130 y-11x≤-320 y=2x-50

，
∴可得不等式组：

3x+4(2x-50)≤130 (2x-50)-11x≤-320

，
解得：x=30，y=10，
∴购进A型服装30套，B型服装10套，则C型服装为20套；

（2）①由题意，得P=1200x+1600y+1300（60-x-y）-61000-1500，
整理得：P=500x+500，
∴利润P（元）与x（套）的函数关系式为：P=500x+500；
②由（1）得：y=2x-50，
∴购进C型服装套数为：60-x-y=110-3x，
根据题意列不等式组，得：

x≥8 2x-50≥8 110-3x≥8

，
解得29≤x≤34，
∴x范围为29≤x≤34，且x为整数．
∵P是x的一次函数，k=500＞0，
∴P随x的增大而增大．
∴当x取最大值34时，P有最大值，最大值为17500元．
此时购进A型服装34套，B型服装18套，C型服装8套．

点评：此题考查了一次函数与不等式组的实际应用问题．此题难度较大，解题的关键是结合图表，理解题意，求得不等式组与一次函数，然后根据函数的性质求解，注意函数思想的应用．