题目内容
8．
小明骑自行车从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，然后原路返回，停在甲地．整个过程保持匀速前进，设小明出发x（min）后，到达距离甲地y（m）的地方，图中的折线表示的是y与x之间的函数关系．（1）求小明从乙地返回甲地过程中，y与x之间的函数关系式；
（2）在小明从甲地出发的同时，小红从乙地步行至甲地，保持80m/min的速度不变，到甲地停止．请在同一坐标系中画出小红离甲地的距离y与x之间的函数图象（标注图象与坐标轴交点的坐标）；
（3）小明和小红出发14分钟以后，他们何时相距40米？
分析 （1）设y与x解析式为y=kx+b，把（14，2000）与（24，0）代入求出k与b的值，即可确定出解析式；
（2）求出小红从乙到甲所用的时间，根据题意画出图形，如图所示；
（3）设小红离甲地的距离y2与时间x的关系式为y2=px+q，把（0，2000）与（25，0）代入求出p与q的值，确定出y2与时间x的解析式，根据他们相距40米列出方程，求出方程的解，检验即可得到结果．
解答 解：（1）设y=kx+b，
把（14，2000）与（24，0）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{14k+b=2000}\\{24k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：k=-200，b=4800，
则y=-200x+4800；
（2）根据题意得：小红从乙到甲所用的时间为2000÷80=25（min），画出图形，如图所示：
（3）①设小红离甲地的距离y2与时间x的关系式为y2=px+q，
把（0，2000）与（25，0）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{q=2000}\\{25p+q=0}\end{array}\right.$，
解得：p=-80，q=2000，
∴y2=-80x+2000，
根据题意得：|-200x+4800+80x-2000|=40，即-120x+2800=40或-120x+2800=-40，
解得：x=23或x=$\frac{71}{3}$，
经检验$\frac{71}{3}$与23都大于14，符合题意，
②当小明到达甲地，小红未到时，则有-80t+2000=40，即t=24.5，
则小明和小红出发14分钟以后，他们$\frac{71}{3}$分钟，24.5分钟与23分钟相距40米．
点评 此题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，从图象上得出有用的信息是解本题的关键．
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某公司研发出一种新产品，每件成本50元，该公司决定在某地进行试销售，结果发现每件产品的销售单价x（元）与产品的日销售量y（件）之间存在一定的关系，如下表所示：| x（元） | 60 | 65 | 70 | 75 | … |
| y （件） | 40 | 35 | 30 | 25 | … |
（2）求销售价定为80元时，每日的销售利润．
如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD边折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=22°，则∠BDC等于67°．
如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，点P沿OA→$\widehat{AB}$→BO匀速运动一周，设OP的长为s，运动时间为t，则s与t的函数关系图象大致是（ ）
如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P第n（n为正整数）次碰到点F时，小球P所经过的路程为（ ）| A． | $6\sqrt{5}n+5\sqrt{5}$ | B． | $5\sqrt{5}n+\sqrt{5}$ | C． | $6\sqrt{5}n-5\sqrt{5}$ | D． | $5\sqrt{5}n-4\sqrt{5}$ |
