Question

6．已知y=（m²-m）x${\;}^{{m}^{2}-2m-1}$+（m-3）x+m²是关于x的二次函数，求出它的解析式，并写出其二次项系数、一次项系数及常数项．

Answer 1

分析 根据二次函数定义可得$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-2m-1=2}\\{{m}^{2}-m≠0}\end{array}\right.$，解之可得m的值，从而可得函数解析式及各项系数、常数项．

解答 解：根据题意可得$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-2m-1=2}\\{{m}^{2}-m≠0}\end{array}\right.$，
解得：m=-1或m=3，
当m=-1时，二次函数为y=2x²-4x+1，其二次项系数为2，一次项系数为-4，常数项为1；
当m=3时，二次函数为y=6x²+9，其二次项系数为6，一次项系数为0，常数项为9．

点评 本题主要考查二次函数的定义，根据二次函数的定义得出关于m的方程，解之得出m的值是解题的关键．