Question

对于抛物线 .

（1）它与x轴交点的坐标为 ，与y轴交点的坐标为 ，顶点坐标为 ；

（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；

x	…						…
y	…						…

（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程（t为实数）在＜x＜的范围内有解，则t的取值范围是 ．

Answer 1

（1）它与x轴交点的坐标为（1,0），（3,0），

与y轴交点的坐标为 （0,3） ，

顶点坐标为 （2，-1） ；

（2）

x	…	0	1	2	3	4	…
y	…	3	0	-1	0	3	…

（3）∵关于x的一元二次方程x2-4x+3-t=0（t为实数）在-1＜x＜的范围内有解，

∵y=x2-4x+3的顶点坐标为（2，-1），

若x2-4x+3-t=0有解，方程有两个根，则：b2-4ac=16-4（3-t）≥0，解得：-1≤t

当x=-1，代入x2-4x+3-t=0，t=8，

当x=，代入x2-4x+3-t=0，t=

∵x＞-1，∴t＜8，

∴t的取值范围是：-1≤t＜8

【解析】

试题分析：运用二次函数与x轴相交时，y=0，与y轴相交时，x=0，即可求出，用公式法可求出

顶点坐标，利用列表，描点，连线可画出图象．

考点：抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的图像