Question

如图，AO是△ABC的中线，⊙O与AB边相切于点D．
（1）要使⊙O与AC边也相切，应增加条件

AB=AC（或∠B=∠C或AO平分∠BAC或AO⊥BC）

；（任写一个）
（2）说明你（1）中添加的理由．

Answer 1

分析：（1）要使⊙O与AC边也相切，则应满足AO⊥BC，结合已知OB=OC，所以只要符合等腰三角形的三线合一即可；
（2）根据所添加的条件，利用等腰三角形的三线合一即可证明．

解答：（1）解：AB=AC（或∠B=∠C或AO平分∠BAC或AO⊥BC）．
故填：AB=AC（或∠B=∠C或AO平分∠BAC或AO⊥BC）；

（2）证明：过O作OE⊥AC于E，连OD；
∵AB切⊙O于D，
∴OD⊥AB．
∵AB=AC，AO是BC边上中线，
∴OA平分∠BAC，
又∵OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，
∴OE=OD，
∴AC是⊙O的切线．

点评：本题考查了切线的判定与性质．熟练掌握切线的判定方法以及等腰三角形的性质．