Question

如图，AB是⊙O的直径，D是AC的中点，OD∥BC，若AB=10，AD=4，则OD=

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,三角形中位线定理,圆周角定理

专题：几何图形问题

分析：先根据圆周角定理得出∠C的度数，再由D是AC的中点，OD∥BC得出OD是△ABC的中位线，再根据勾股定理即可得出结论．

解答：解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∵D是AC的中点，OD∥BC，
∴OD是△ABC的中位线，
∴△AOD是直角三角形，
∵AB=10，AD=4，
∴OA=

1

2

AB=5，
∴OD=

OA2-AD2

=

52-42

=3．
故答案为：3．

点评：本题考查的是垂径定理、勾股定理及三角形中位线定理等知识，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．