Question

如图①，AB是房间的一面窗户的高，A是窗户上端，B是窗户下端，太阳光按BC的方向射入房间．
（1）在图①中画出AB在地面上影子CD；
（2）四边形ABCD是什么形状，能否是平行四边形？
（3）当BC与底面所成的角是多少度时，四边形ABCD是等腰梯形？
（4）如图②为避免阳光射进房间内，要在A处上房0.5m的M处装一个遮阳棚，遮阳棚的上边缘的截线呈抛物线状，其顶点是点D，已知阳光与墙面所成的夹角为30°，过点D的光线恰好落在B点，∠BAD=90°，BD=2m，建立适当的直角坐标系，写出这段抛物线的函数表达式，并分别写出自变量x和函数y的取值范围．

Answer 1

考点：二次函数综合题

专题：

分析：（1）根据光的直线传播画图即可；
（2）由图可得四边形ABCD是梯形，不能为平行四边形；
（3）由等腰梯形的定义可得，当BC与底面所成的角是45度时，可得∠BAD=∠CDA=45°，即四边形ABCD是等腰梯形，
（4）先建立直角坐标系，以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴，再根据已知求出D，M的坐标，代入设的解析式中可求出这段抛物线的函数表达式，再利用图象求出自变量x和函数y的取值范围．

解答：解：（1）如图①，

（2）四边形ABCD是梯形，不能为平行四边形，
（3）当BC与底面所成的角是45度时，可得∠BAD=∠CDA=45°，所以四边形ABCD是等腰梯形，
（4）以A为原点，以AB所在的直线为x轴且AB方向为正方向，以AD所在的直线为y轴且AD为正方向，
∵∠BAD=90°，BD=2m，∠ABD=30°，
∴AD=1，
∴D（0，1），M（-0.5，0），
设y=ax²+c，把D（0，1），M（-0.5，0）可得

c=1 0.25a+c=0

，解得

a=-4 c=1

，
∴这段抛物线的函数表达式为y=-4x²+1，（-0.5≤x≤0，0≤y≤1）．

点评：本题主要考查了二次函数的综合题，解题的关键是从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．