Question

已知一次函数y=-2x+c与二次函数y=ax²+bx-4的图象都经过点A（1，-1），二次函数的对称轴直线是x=-1
（1）请求出一次函数和二次函数的表达式．
（2）指出二次函数值大于一次函数值的自变量x取值范围．（直接写出答案）

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,待定系数法求一次函数解析式,二次函数与不等式（组）

专题：

分析：（1）由一次函数y=-2x+c与二次函数y=ax²+bx-4的图象都经过点A（1，-1），二次函数的对称轴直线是x=-1，直接利用待定系数法，即可求得一次函数和二次函数的表达式．
（2）首先联立一次函数与二次函数的解析式得：

y=-2x+1 y=x2+2x-4

，求得交点坐标，继而求得二次函数值大于一次函数值的自变量x取值范围．

解答：解：（1）∵一次函数y=-2x+c与二次函数y=ax²+bx-4的图象都经过点A（1，-1），
∴将点（1，-1）代入一次函数y=-2x+c，
∴-1=-2+c，
解得：c=1，
∴一次函数的表达式为：y=-2x+1；
∵二次函数的对称轴直线是x=-1，
∴

- b 2a =-1 -1=a-b-4

，
解得：

a=1 b=2

，
∴二次函数的表达式为：y=x²+2x-4；


（2）联立一次函数与二次函数的解析式得：

y=-2x+1 y=x2+2x-4

，
解得：

x=-5 y=11

或

x=1 y=-1

，
∴二次函数值大于一次函数值的自变量x取值范围为：x＜-5或 x＞1．

点评：此题考查了待定系数法求函数的解析式以及函数交点问题．此题难度适中，注意掌握方程思想的应用．