Question

20．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点（x₁，0）与（x₂，0），其中x₁＜x₂，方程ax²+bx+c-a=0的两根为m、n（m＜n），则下列判断正确的是（　　）

• A． m＜n＜x₁＜x₂
• B． m＜x₁＜x₂＜n
• C． x₁+x₂＞m+n
• D． b²-4ac≥0

Answer 1

分析 把方程ax²+bx+c-a=0的两根为m、n（m＜n），理解为二次函数y=ax²+bx+c与直线y=a的交点的横坐标分别为m、n，然后讨论a＞0和a＜0，利用图象可确定m、n、x₁、x₂的大小．

解答 解：当a＞0，∵方程ax²+bx+c-a=0的两根为m、n，
∴二次函数y=ax²+bx+c与直线y=a的交点在x轴上方，它们的横坐标分别为m、n，
∴m＜x₁＜x₂＜n；
当a＜0，∵方程ax²+bx+c-a=0的两根为m、n，
∴二次函数y=ax²+bx+c与直线y=a的交点在x轴下方，它们的横坐标分别为m、n，
∴m＜x₁＜x₂＜n．
故选B．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．也考查了二次函数的性质．