Question

14．计算或化简
（1）计算：（-1）²⁰⁰⁹-（3.14-π）⁰×2sin30°+2^-1×$\sqrt{4}$．
（2）先化简，再求值：（a-2）（$\frac{1}{a}-\frac{1}{a-2}$），其中$a=\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）首先利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质分别化简进而求出答案；
（2）首先将括号里面进行通分运算，进而化简，将a的值代入求出答案．

解答 解：（1）（-1）²⁰⁰⁹-（3.14-π）⁰×2sin30°+2^-1×$\sqrt{4}$
=-1-1×2×$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$×2
=-1；

（2）（a-2）（$\frac{1}{a}-\frac{1}{a-2}$），
=（a-2）[$\frac{a-2}{a（a-2）}$-$\frac{a}{a（a-2）}$]
=（a-2）$\frac{-2}{a（a-2）}$
=-$\frac{2}{a}$，
把a=$\sqrt{2}$，代入得：原式=-$\frac{2}{\sqrt{2}}$=-$\sqrt{2}$．

点评 此题主要考查了分式的化简求值以及实数运算，正确进行通分运算是解题关键．